【奇函数减偶函数，奇函数减奇函数是什么函数】在数学中，奇函数和偶函数是具有特定对称性质的函数。它们的定义如下：
- 奇函数：满足 $ f(-x) = -f(x) $ 的函数。
- 偶函数：满足 $ f(-x) = f(x) $ 的函数。
当我们将这些函数进行加减运算时，结果的函数类型也会发生变化。以下是对“奇函数减偶函数”和“奇函数减奇函数”的分析总结。
一、奇函数减偶函数
设 $ f(x) $ 是奇函数，$ g(x) $ 是偶函数，则：
- $ f(x) - g(x) $ 的性质如何？
我们可以通过代入 $ -x $ 来验证：
$$
(f - g)(-x) = f(-x) - g(-x) = -f(x) - g(x) = -[f(x) + g(x)
$$
这说明 $ f(x) - g(x) $ 不是奇函数也不是偶函数，因为它既不满足 $ h(-x) = h(x) $，也不满足 $ h(-x) = -h(x) $。
结论：奇函数减去偶函数，得到的是非奇非偶函数。
二、奇函数减奇函数
设 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 都是奇函数，则：
- $ f(x) - g(x) $ 的性质如何？
同样代入 $ -x $：
$$
(f - g)(-x) = f(-x) - g(-x) = -f(x) - (-g(x)) = -f(x) + g(x) = -(f(x) - g(x))
$$
因此，$ f(x) - g(x) $ 满足奇函数的定义。
结论：奇函数减去奇函数，得到的是奇函数。
三、总结表格
| 运算表达式 | 结果函数类型 | 说明 |
| 奇函数 - 偶函数 | 非奇非偶函数 | 不满足奇函数或偶函数的定义 |
| 奇函数 - 奇函数 | 奇函数 | 满足奇函数的对称性条件 |
通过以上分析可以看出，函数之间的运算会直接影响其对称性。理解这些基本性质有助于我们在更复杂的函数分析中做出准确判断。